Стержни из полиоксиметилена (ПОМ) — конструкционные заготовки для изготовления деталей методом механической обработки. ПОМ (торговые названия: Delrin, Hostaform, Ultraform) относится к инженерным термопластам с высокой прочностью, жёсткостью и размерной стабильностью. Материал применяется для производства шестерён, втулок, роликов, направляющих, подшипников скольжения.
Расчёт прочности деталей из стержней ПОМ на изгиб и сжатие необходим при проектировании нагруженных элементов машин и механизмов. Полиоксиметилен отличается от металлов меньшим модулем упругости (2800–3500 МПа против 200 000 МПа у стали), что требует учёта повышенных деформаций и явления ползучести под длительной нагрузкой.
Статья содержит справочные данные по механическим свойствам ПОМ, формулы расчёта напряжений при различных видах нагружения, рекомендации по выбору коэффициентов запаса прочности и практические примеры расчётов.
Продукция в наличии и под заказ
У нас вы найдете |
Отправьте вашу заявку
Не нашли нужный товар или нужна консультация? Оставьте заявку, и наш менеджер свяжется с вами для уточнения деталей заказа.
А еще у нас на складе
Механические свойства полиоксиметилена
Полиоксиметилен выпускается в двух модификациях: гомополимер ПОМ-Н (POM-H) и сополимер ПОМ-С (POM-C). Гомополимер обладает более высокой прочностью и жёсткостью, сополимер — лучшей химической стойкостью и стабильностью при переработке.
Сравнение свойств ПОМ-Н и ПОМ-С
| Параметр | ПОМ-Н (гомополимер) | ПОМ-С (сополимер) | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Плотность | 1,42 | 1,41 | г/см³ |
| Предел прочности при растяжении | 70–75 | 60–67 | МПа |
| Предел прочности при сжатии | 110–125 | 95–110 | МПа |
| Предел прочности при изгибе | 95–110 | 85–95 | МПа |
| Модуль упругости при растяжении | 3200–3500 | 2800–3100 | МПа |
| Модуль упругости при изгибе | 2900–3200 | 2600–2900 | МПа |
| Относительное удлинение при разрыве | 25–40 | 30–45 | % |
| Твёрдость по Роквеллу | M92–M94 | M80–M85 | шкала M |
| Температура плавления | 175–180 | 165–170 | °C |
| Рабочая температура (длительно) | –40…+100 | –40…+90 | °C |
Стержни и листы из конструкционных пластиков — в разделе капролон и пластики.
Данные приведены по стандарту ISO 527 (растяжение), ISO 604 (сжатие), ISO 178 (изгиб). Фактические значения зависят от производителя и партии материала. При проектировании используйте характеристики из сертификата на конкретную партию стержней.
Типоразмеры стержней из ПОМ
Стержни из полиоксиметилена выпускаются диаметром от 10 до 300 мм, длиной 500–1000 мм. Стандартный ряд диаметров: 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 150, 200, 250, 300 мм. Допуск на диаметр стержня — от ±0,2 мм (для Ø10–20 мм) до ±1,5 мм (для Ø200–300 мм).
Расчёт стержней из ПОМ на сжатие
Сжатие — наиболее благоприятный вид нагружения для полиоксиметилена. Предел прочности при сжатии в 1,5–1,8 раза выше, чем при растяжении. При расчёте учитываются два критерия: прочность (для коротких стержней) и устойчивость (для длинных стержней).
Расчёт на прочность при сжатии
Напряжение сжатия в поперечном сечении стержня:
σ = F / A
где F — сжимающая сила, Н; A — площадь поперечного сечения, мм².
Для круглого стержня диаметром d:
A = π × d² / 4
Условие прочности:
σ ≤ [σ] = σ_сж / n
где σ_сж — предел прочности при сжатии (95–125 МПа для ПОМ); n — коэффициент запаса прочности (рекомендуется 2,5–4,0 для пластиков).
Пример расчёта на сжатие
Исходные данные: стержень ПОМ-С диаметром 30 мм, сжимающая нагрузка 15 кН, предел прочности при сжатии 100 МПа.
Площадь сечения: A = 3,14 × 30² / 4 = 706,5 мм²
Напряжение: σ = 15000 / 706,5 = 21,2 МПа
Допускаемое напряжение (при n = 3): [σ] = 100 / 3 = 33,3 МПа
Вывод: 21,2 МПа < 33,3 МПа — условие прочности выполнено с запасом.
Расчёт стержней из ПОМ на изгиб
При изгибе в поперечном сечении стержня возникают нормальные напряжения: растягивающие в выпуклой зоне, сжимающие в вогнутой. Максимальные напряжения действуют на поверхности стержня, в нейтральном слое (на оси) напряжения равны нулю.
Формула расчёта напряжения при изгибе
Максимальное напряжение в поперечном сечении балки:
σ_max = M / W
где M — изгибающий момент в расчётном сечении, Н·мм; W — момент сопротивления сечения, мм³.
Для круглого сечения диаметром d:
W = π × d³ / 32 ≈ 0,0982 × d³
Для консольной балки с сосредоточенной силой F на конце:
M_max = F × L
где L — длина консоли, мм.
Для балки на двух опорах с сосредоточенной силой F в середине пролёта:
M_max = F × L / 4
Пример расчёта на изгиб
Исходные данные: стержень ПОМ-Н диаметром 25 мм, длина пролёта 200 мм (балка на двух опорах), сосредоточенная нагрузка в середине 500 Н, предел прочности при изгибе 100 МПа.
Момент сопротивления: W = 0,0982 × 25³ = 1534 мм³
Изгибающий момент: M = 500 × 200 / 4 = 25000 Н·мм
Напряжение: σ = 25000 / 1534 = 16,3 МПа
Допускаемое напряжение (при n = 3): [σ] = 100 / 3 = 33,3 МПа
Вывод: 16,3 МПа < 33,3 МПа — условие прочности выполнено.
Расчёт прогиба
Для пластиков критичен не только уровень напряжений, но и величина деформации. Прогиб балки из ПОМ значительно больше, чем из стали при той же нагрузке (из-за меньшего модуля упругости в 60–70 раз).
Прогиб балки на двух опорах с нагрузкой в середине:
f = F × L³ / (48 × E × I)
где E — модуль упругости, МПа; I — момент инерции сечения, мм⁴.
Для круглого сечения:
I = π × d⁴ / 64 ≈ 0,0491 × d⁴
Для стержня из предыдущего примера (d = 25 мм, L = 200 мм, F = 500 Н, E = 3000 МПа):
I = 0,0491 × 25⁴ = 19175 мм⁴
f = 500 × 200³ / (48 × 3000 × 19175) = 1,45 мм
Допускаемый прогиб обычно принимается 1/200–1/500 от длины пролёта. Для L = 200 мм допуск составляет 0,4–1,0 мм. Фактический прогиб 1,45 мм превышает допустимый — требуется увеличение диаметра или уменьшение пролёта.
Расчёт на продольный изгиб (устойчивость)
Длинные стержни при осевом сжатии теряют устойчивость — выпучиваются в сторону при нагрузке значительно ниже предела прочности материала. Критическая сила зависит от гибкости стержня.
Гибкость стержня
Гибкость λ характеризует склонность стержня к потере устойчивости:
λ = μ × L / i
где μ — коэффициент приведения длины (зависит от закрепления концов); L — длина стержня; i — радиус инерции сечения.
Радиус инерции круглого сечения:
i = d / 4
Коэффициенты приведения длины:
- Оба конца шарнирно закреплены: μ = 1,0
- Один конец защемлён, другой свободен: μ = 2,0
- Оба конца защемлены: μ = 0,5
- Один конец защемлён, другой шарнирно: μ = 0,7
Критическая сила по Эйлеру
Для гибких стержней (λ > λ_пред) критическая сила определяется по формуле Эйлера:
F_кр = π² × E × I / (μ × L)²
Предельная гибкость для ПОМ составляет λ_пред ≈ 55–65 (при E = 3000 МПа, σ_пц ≈ 40 МПа).
Для стержней с λ < λ_пред потеря устойчивости происходит при напряжениях выше предела пропорциональности. В этом случае используется формула Ясинского или эмпирические зависимости.
Пример проверки устойчивости
Исходные данные: стержень ПОМ-С диаметром 20 мм, длина 300 мм, оба конца шарнирно закреплены, осевая сжимающая сила 5 кН.
Радиус инерции: i = 20 / 4 = 5 мм
Гибкость: λ = 1,0 × 300 / 5 = 60 (стержень на границе гибкости)
Момент инерции: I = 0,0491 × 20⁴ = 7854 мм⁴
Критическая сила: F_кр = 3,14² × 2900 × 7854 / (1,0 × 300)² = 2490 Н = 2,49 кН
Коэффициент запаса устойчивости: n_уст = 2490 / 5000 = 0,5
Вывод: стержень потеряет устойчивость при нагрузке 2,49 кН — требуемая нагрузка 5 кН недопустима. Необходимо увеличить диаметр до 30–35 мм или уменьшить длину.
Влияние температуры на прочность ПОМ
Механические свойства полиоксиметилена существенно зависят от температуры. При нагреве прочность и жёсткость снижаются, при охлаждении — возрастают, но материал становится более хрупким.
| Температура, °C | Предел прочности при растяжении, % от значения при 23°C | Модуль упругости, % от значения при 23°C |
|---|---|---|
| –40 | 125–130 | 150–160 |
| –20 | 115–120 | 130–140 |
| 0 | 108–112 | 115–120 |
| 23 (норма) | 100 | 100 |
| 40 | 90–95 | 85–90 |
| 60 | 75–80 | 65–70 |
| 80 | 55–60 | 45–50 |
| 100 | 35–40 | 25–30 |
При расчёте деталей, работающих при повышенных температурах, значения прочности и модуля упругости корректируются по таблице. Например, при 60°C предел прочности при изгибе ПОМ-Н составляет не 100 МПа, а 75–80 МПа.
Ползучесть и длительная прочность
Полиоксиметилен, как и другие термопласты, подвержен ползучести — медленному нарастанию деформации под действием постоянной нагрузки. Через 1000 часов под нагрузкой деформация может увеличиться в 1,5–2 раза по сравнению с мгновенной.
Модуль ползучести
Для расчёта деформаций при длительном нагружении вместо модуля упругости используется модуль ползучести E_t:
E_t = σ / ε_t
где ε_t — деформация после времени t под напряжением σ.
Ориентировочные значения модуля ползучести ПОМ при 23°C и напряжении 20 МПа:
- 1 час: E_t ≈ 2500 МПа
- 100 часов: E_t ≈ 1800 МПа
- 1000 часов: E_t ≈ 1400 МПа
- 10000 часов: E_t ≈ 1100 МПа
Рекомендации по учёту ползучести
Для деталей с длительным сроком службы (более 1000 часов под нагрузкой) напряжения ограничивают уровнем 15–20 МПа — примерно 20–25% от кратковременного предела прочности. При расчёте прогибов используйте модуль ползучести, соответствующий расчётному сроку эксплуатации.
Коэффициенты запаса прочности для деталей из ПОМ
Выбор коэффициента запаса прочности зависит от условий эксплуатации, ответственности конструкции, точности расчётных данных.
| Условия эксплуатации | Коэффициент запаса n |
|---|---|
| Статическая нагрузка, комнатная температура, короткий срок службы | 2,0–2,5 |
| Статическая нагрузка, длительная эксплуатация (более 1000 ч) | 3,0–4,0 |
| Переменная нагрузка, умеренная частота циклов | 3,5–5,0 |
| Ударные нагрузки | 5,0–8,0 |
| Повышенная температура (60–80°C) | 4,0–6,0 |
| Ответственные детали (безопасность людей) | 6,0–10,0 |
При сочетании неблагоприятных факторов (например, повышенная температура + длительная нагрузка) коэффициенты перемножаются или применяется наибольший из них.
Концентраторы напряжений
Отверстия, проточки, резьбы, резкие переходы сечения вызывают местное повышение напряжений. В зонах концентрации напряжений прочность снижается.
Коэффициенты концентрации напряжений
Коэффициент концентрации α_σ показывает, во сколько раз местные напряжения превышают номинальные:
- Поперечное отверстие в стержне: α_σ = 2,0–3,0
- Кольцевая проточка (острая): α_σ = 2,5–4,0
- Кольцевая проточка (радиус скругления r/d > 0,1): α_σ = 1,5–2,0
- Резьба метрическая: α_σ = 2,5–3,5
- Шпоночный паз: α_σ = 1,8–2,5
При расчёте напряжение в зоне концентратора принимается равным σ_max = α_σ × σ_ном. Допускаемое напряжение должно учитывать этот коэффициент.
Часто задаваемые вопросы
Какой коэффициент запаса прочности использовать для стержней из ПОМ?
Для статических нагрузок при комнатной температуре рекомендуется коэффициент 2,5–3,0. При длительной эксплуатации (более 1000 часов под нагрузкой) — 3,5–4,0. Для переменных и ударных нагрузок — 5,0–8,0. При повышенных температурах (выше 60°C) коэффициент увеличивается до 4,0–6,0, так как прочность материала снижается на 25–40%.
Чем отличается расчёт прочности ПОМ от расчёта стальных деталей?
Основные отличия: модуль упругости ПОМ в 60–70 раз ниже, чем у стали, что даёт значительно большие деформации при той же нагрузке. Необходимо учитывать ползучесть — нарастание деформаций во времени. Прочность существенно зависит от температуры. Коэффициенты запаса для пластиков выше (2,5–8,0 против 1,5–3,0 для стали).
Как учитывать температуру при расчёте стержней из полиоксиметилена?
При температуре выше 23°C прочность и жёсткость ПОМ снижаются. При 60°C предел прочности составляет 75–80% от нормального значения, при 80°C — 55–60%. Используйте скорректированные значения предела прочности и модуля упругости из таблиц производителя. Увеличивайте коэффициент запаса прочности на 30–50% при работе в диапазоне 60–100°C.
Когда необходим расчёт на продольный изгиб (устойчивость)?
Расчёт на устойчивость обязателен для сжатых стержней с гибкостью λ > 30–40. Для круглого стержня гибкость λ = 4L/d, где L — длина, d — диаметр. Если L/d > 10, проверка на устойчивость необходима. При L/d > 15–20 устойчивость обычно становится определяющим критерием — критическая сила по Эйлеру оказывается меньше несущей способности по прочности.
Какие программы использовать для расчёта деталей из ПОМ методом конечных элементов?
Для МКЭ-анализа применяются ANSYS, SolidWorks Simulation, Abaqus, COMSOL. Важно правильно задать свойства материала: модуль упругости 2800–3500 МПа, коэффициент Пуассона 0,35–0,40, предел текучести 45–55 МПа. Для учёта ползучести используйте вязкоупругие модели материала с параметрами из справочных данных производителя.